trực chuẩn

Một hệ vectơ trực chuẩn được vẽ trên mặt phẳng tọa độ.

Definition

1. Adjective (Mathematics):
   • Orthonormal: A property of a set of vectors that are both orthogonal (mutually perpendicular) and normalized (each has a unit length of one). This is a fundamental concept in linear algebra and functional analysis.

Usage Examples

• Adjective:
  • Hệ cơ sở này là hệ trực chuẩn. (This basis is an orthonormal basis.)
  • Chúng ta cần tìm một tập hợp các vectơ trực chuẩn. (We need to find a set of orthonormal vectors.)
  • Phép biến đổi sử dụng một ma trận trực chuẩn. (The transformation uses an orthonormal matrix.)

Advanced Usage

• "Hệ trực chuẩn": orthonormal system.

  • Không gian Hilbert có một hệ trực chuẩn đầy đủ. (A Hilbert space has a complete orthonormal system.)

• "Trực chuẩn hóa": to orthonormalize (the process of making a set of vectors orthonormal).

  • Quá trình Gram-Schmidt dùng để trực chuẩn hóa các vectơ. (The Gram-Schmidt process is used to orthonormalize vectors.)

Variants and Related Words

• Trực giao (adj): orthogonal (perpendicular, but not necessarily normalized).

  • Hai vectơ này trực giao với nhau. (These two vectors are orthogonal to each other.)

• Cơ sở trực chuẩn (n): orthonormal basis.

  • Tính toán đơn giản hơn khi dùng cơ sở trực chuẩn. (Calculations are simpler when using an orthonormal basis.)

Synonyms

• Orthonormal: The direct and most precise synonym in a mathematical context.

Related Concepts

• Orthogonal Matrix: A square matrix whose columns and rows are orthonormal vectors.
• Orthonormalization: The process, such as the Gram-Schmidt process, of converting a set of vectors into an orthonormal set.